ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΚΑΝΩΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ:
Δίδεται ακτίνα R και κυκλικός δίσκος (Ο,ΟR), διαμέτρου Δ και εμβαδού Ε1. Από σημείο Σ της περιφερείας του κύκλου φέρω εφαπτόμενο ευθύγραμμο τμήμα ΣΚ=Δ. Από το Σ φέρω την ακτίνα ΟΑ. Από το Κ φέρω ευθεία ε που να διέρχεται το Ο και να τέμνει τον κύκλο στα Α,Β διαδοχικά. Διαγράφω τον (Κ,ΚΑ) που τέμνει την ΣΚ στο Τ. Κατασκευάζω το τετράγωνο ΚΛΦΤ με εμβαδό ίσο με Ε1.
ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ:
Από το θεώρημα χορδής και εφαπτομένης έχουμε: ΣΚ*2=ΑΚ.ΒΚ=ΑΚ.(Δ+ΑΚ)>> Δ*2=Δ.ΑΚ+(ΑΚ)*2>> (ΑΚ)*2+Δ.ΑΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2+Δ.ΤΚ-Δ*2=0>> (ΤΚ)*2=Δ*2-Δ.ΤΚ>>
(ΤΚ)*2=Δ.(Δ-ΤΚ)>> (ΤΚ)*2=Δ.ΣΤ>> ΤΚ/Δ=ΣΤ/ΤΚ...οπότε το Τ έιναι η χρυσή τομή του ΣΚ.
Ας υποθέσουμε τώρα πως υπάρχουν 2 φανταστικά τετράγωνα. Το ένα έχει ίσο εμβαδό με τον αρχικά δοθέντα κύκλο και το άλλο ίση περίμετρο. Οπότε θα είναι: πR*2=A*2>>
π=(Α/R)*2 και 2πR=4α>> π=2α/R. Από τις παραπάνω: 2α/R=Α*2/R*2>> Α*2/R=2α>> Α/2R=α/Α...Παρατηρούμε λοιπόν και πάλι την χρυσή αναλογία για το διάστημα 2R, με Α>α.
Αντικαθιστώντας όπου 2R=Δ, Α=ΤΚ και α=ΣΤ καταλήγουμε στα δεδομένα του σχεδίου και όντως το τετράγωνο ΚΛΦΤ είναι ισεμβαδικό με τον (Ο,R).
Όταν τραυματίσεις το αδύνατο, αύτο αιμορραγεί δυνατότητες...
ΚΟΛΙΟΦΩΤΗΣ Κ. ΣΠΥΡΙΔΩΝ
Friday, September 17, 2010
Subscribe to:
Posts (Atom)